Thue Poulsen

Indeholder "Forord", " Forord til andet oplag", " Oversigt over ændringer i forhold til første oplag", "Indholdsfortegnelse", "Indledning", "I. Teori", " 1. Tal og regneoperationer", " 1.1 Talområder", " 1.2 Løsning af ligninger", " 1.3 Induktionsbevis", " 1.4 Kvadratroden af 2", " 1.5 Polynomier", " 2. De komplekse tal", " 2.1 Konstruktion af de komplekse tal", " 2.1.1 Problemstillingen", " 2.1.2 Analyse", " 2.1.3 Konstruktion", " 2.1.4 Eftervisning", " 2.2 Regning med komplekse tal", " 2.3 Potenser og rødder af komplekse tal", " 2.4 Den komplekse eksponentialfunktion", " 2.5 Algebraens fundamentalsætning", " 2.5.1 Bevis for entydigheden af en faktorisering", " 2.5.2 Bevis for eksistensen af en faktorisering", " 3. De reelle tal", " 3.1 Uendelige decimalbrøker", " 3.2 De reelle tal", " 3.2.1 Mindste øvre grænse", " 3.2.2 Største nedre grænse", " 3.3 Arkimedes' princip", " 3.4 Uligheder, numerisk værdi, intervaller", " 3.5 Eksistens af sqrt(2)", " 3.6 Uendelige decimalbrøker", " 3.6.1 Ordning af uendelige decimalbrøker", " 3.6.2 Supremum-egenskaben", " 4. Talfølger", " 4.1 Konvergens af talfølger", " 4.1.1 Regneregler for grænseværdier", " 4.1.2 Monotone talfølger", " 4.2 Divergens mod +uendelig eller -uendelig", " 4.3 Delfølger", " 4.4 Uendelige rækker", " 4.4.1 Definition, enkle resultater, regneregler", " 4.4.2 Rækker med ikke-negative led", " 4.4.3 Absolut konvergente rækker", " 4.5 Cauchy-følger", " 5. Kontinuerte funktioner af en reel variabel", " 5.1 Funktioner. Generelle begreber", " 5.2 Kontinuitet", " 5.3 Hovedsætninger om kontinuerte funktioner af en reel variabel", " 5.4 Omvendt funktion", " 5.4.1 Arcus-funktionerne", " 5.5 Kontinuerte komplekse funktioner af en reel variabel", " 6. Kontinuerte funktioner af flere variable", " 6.1 Topologi i R^n", " 6.1.1 Konvergens af punktfølger", " 6.1.2 Åbne og lukkede mængder", " 6.2 Kontinuitet", " 6.2.1 Hovedsætninger om kontinuerte funktioner", " 6.2.2 Uniform kontinuitet", " 6.3 Grænseværdi for en funktion", " 6.3.1 Grænseovergangen num(x) går mod uendelig", " 6.3.2 Grænseovergang med funktioner af en variabel", " 6.4 Kontinuerte vektorfunktioner", " 6.5 Grundbegreber om R^n", " 7. Differentiable funktioner af en variabel", " 7.1 Differentiabilitet", " 7.2 Omvendt funktion", " 7.3 Middelværdisætningen", " 7.3.1 Anvendelser af Middelværdisætningen", " 7.4 L'Hôpitals regel", " 7.4.1 Vækst af eksponential-, potens- og logaritmefunktioner", " 7.5 Bevis for L'Hôpitals regel om "uendelig/uendelig"-udtryk", " 8. Integration af funktioner af en reel variabel", " 8.1 Det bestemte integral", " 8.2 Integrable funktioner", " 8.3 Analysens fundamentalsætning", " 8.4 Ubestemt integral", " 8.5 Uegentlige integraler", " 8.5.1 Integraler af typen Integral(a, uendelig, f(x), dx)", " 8.5.2 Integraler Integral(a, b, f(x), dx), hvor f er ubegrænset", " 8.6 Beviser for tre sætninger om det bestemte integral", " 8.6.1 Bevis for regneregler for integraler", " 8.6.2 Bevis for Indskudsreglen", " 9. Differentiable funktioner af flere variable", " 9.1 Partielt afledte", " 9.1.1 Funktioner af to variable", " 9.1.2 Funktioner af n variable", " 9.2 Differentiable funktioner", " 9.3 Kædereglen", " 9.4 Partielt afledte af højere orden", " 9.5 Maksimum og minimum af funktioner af flere variable", " 9.6 Differentiable vektorfunktioner", " 9.7 Bevis for Differentiabilitetsætningen 9.1.2 i det generelle tilfælde", " 10. Planintegral", " 10.1 Planintegral over et rektangel", " 10.1.1 Planintegralets definition", " 10.1.2 Planintegrable funktioner", " 10.1.3 Itereret integral", " 10.2 Planintegral over en vilkårlig begrænset mængde", " 10.3 Bevis for to resultater om planintegraler", "II. Appendiks. Symboler, logik og beviser", " A.1 Matematiske udsagn", " A.2 Sammensatte udsagn", " A.3 Regneregler for de logiske operationer", " A.4 Kvantorer", " A.5 Symboler fra mængdelære og sammenhæng med logik", " A.6 Lidt bevisteknik", "III. Eksempler og bemærkninger", " Eksempler og bemærkninger til Kapitel 1", " Eksempler og bemærkninger til Kapitel 2", " Eksempler og bemærkninger til Kapitel 3", " Eksempler og bemærkninger til Kapitel 4", " Eksempler og bemærkninger til Kapitel 5", " Eksempler og bemærkninger til Kapitel 6", " Eksempler og bemærkninger til Kapitel 7", " Eksempler og bemærkninger til Kapitel 8", " Eksempler og bemærkninger til Kapitel 9", " Eksempler og bemærkninger til Kapitel 10", "IV. Opgaver", " Opgaver til Kapitel 1", " Opgaver til Kapitel 2", " Opgaver til Kapitel 3", " Opgaver til Kapitel 4", " Opgaver til Kapitel 5", " Opgaver til Kapitel 6", " Opgaver til Kapitel 7", " Opgaver til Kapitel 8", " Opgaver til Kapitel 9", " Opgaver til Kapitel 10", " Opgaver uden kapiteltilknytning", "Stikordsregister", "Symbolregister", "Det græske alfabet".

Smukt opsat matematikbog, der dækker et indledende pensum på matematik på universitetsniveau.… (más)