Gabriele Lolli

Un bello sguardo sullo sviluppo del pensiero hilbertiano e dei suoi contemporanei

Hilbert è probabilmente uno dei matematici che da solo ha rappresentato un punto di svolta. La matematica del '900 non sarebbe esistita nel modo in cui si è sviluppata senza la sua spinta al rigore da un lato e alla formalizzazione dall'altro. Eppure, come Lolli mostra in questo libro, Hilbert è ancora un uomo del secolo precedente. Il testo prende spunto dall'evoluzione del pensiero hilbertiano, che viene messo in contrapposizione a quello degli altri matematici del tempo, da Frege a Peano a Poincaré, da Brouwer a Weyl a Gödel. Il quadro che ne risulta è molto vivace, e permette a tutti di farsi un'idea del fervore in quel periodo e di come il confronto filosofico abbia permesso a Hilbert di affinare il proprio pensiero. Ah: pare che la citazione che dà il titolo al libro non sia mai stata pronunciata almeno ufficialmente da Hilbert, che nella sua corrispondenza con Frege aveva usato un concetto simile ma senza usare quei termini...… (más)

Questo libro raccoglie (in parte) gli atti di un convegno tenutosi nel 2018 a Salerno sulla necessità dell'insegnamento della filosofia della matematica nel liceo matematico (che non sapevo neppure esistesse...). Gli autori seguono naturalmente temi diversi, e le mie competenze nel campo non sono certo eccelse, quindi i giudizi sono molto personali.
Molinini è molto più legato alla filosofia vera e propria, e io non ho capito praticamente nulla del suo intervento sulla natura aristotelica della comprensione matematica. Più o meno lo stesso mi è capitato con Piazza e la comprensione matematica in Platone, anche se qui almeno sono riuscito a seguire il discorso e capire perché non possiamo dire che Platone è platonista. Molto più interessante almeno per me il testo di Panza sull'evoluzione della definizione di continuo e continuità, con la cesura tra i due concetti che comincia ad arrivare con Leibniz (non Newton!) anche se secondo alcuni si potrebbe stare tornando a un aristotelismo. Saito direi che fa qualcosa di quasi filologico, mostrando come il concetto di Euclide e Archimede dell'"antipeponthasin" (la "proporzionalità inversa") potrebbe essere stato reso male dai commentatori e traduttori, almeno a giudicare dall'uso molto specifico negli Elementi. Lolli è Lolli, e quindi ce l'ha con i matematici e in questo caso anche con i divulgatori dei teoremi di Gödel che a suo dire non hanno capito nulla e hanno applicato il teorema in modo becero e inesatto, ma ha il grande vantaggio di dare una definizione precisa dei teoremi di incompletezza; Sereni riprende i concetti di Frege (per lui fondamentalmente un kantiano) e Dedekind su cosa sono i numeri, mostra come essi abbiano portato rispettivamente al neo-logicismo e allo strutturalismo, e afferma che nonostante la vittoria attuale del secondo il primo ha parecchie frecce al suo arco, indebolendo un po' la struttura fregeiana per evitare il paradosso di Russell. In definitiva, un testo per interessati alla materia... e non so quanta di questa roba potrebbe essere riadattata per i liceali!… (más)

La filosofia della matematica è un campo molto infido. Il problema è che spesso i filosofi non sanno di matematica e quindi scrivono cose che vanno per conto loro, e i matematici non sanno nulla di filosofia né vogliono saperne: così quando parlano di filosofia fanno degli strafalcioni incredibili. In questo libro Lolli si propone di dare un resoconto delle principali filosofie della matematica del ventesimo secolo, facendomi scoprire che ce ne sono davvero tante! Per quello che ho capito, abbiamo il nominalismo (non esistono entità astratte, nemmeno in matematica); il realismo (l'opposto: gli enti idealizzati sono idee innate, indipendenti dall'esperienza), e la sua sua variante platonismo (non sono idee, ma esistono davvero); la fenomenologia (quello che riusciamo a fare è categorizzare quello che troviamo con l'esperienza); il naturalismo (la metodologia matematica deve essere valutata dalla matematica, non dalla filosofia o altro); il logicismo (le verità matematiche sono oggettive perché le entità matematiche sono logicamente definite); il formalismo (la matematica è solo un gioco fatto con simboli e formule senza significato); il costruttivismo (la vera matematica è solo quella costruttiva, i teoremi di esistenza non valgono); strutturalismo e deduttivismo (la matematica sono rispettivamente le strutture o i teoremi); fallibilismo ed empirismo (basta con le dimostrazioni, la matematica si fa dal basso!). Come di solito fanno i filosofi, tutte queste correnti, tranne forse il costruttivismo, sono sbertucciate da Lolli; il tutto purtroppo in maniera un po' troppo complicata per un poveretto come me che di filosofia è sempre stato un asino. Almeno mi sono divertito a leggere le battute che il nostro semina qua e là con aria assolutamente serafica, tipo il fatto che il platonismo è un realismo ontologico matematico che i suoi sostenitori dicono essere la posizione preferita dalla maggioranza dei matematici contemporanei ;-)… (más)

Gabriele Lolli non è un matematico. È un logico. Se non sapete la differenza, ve ne accorgerete leggendo questo libro, quando parla del "matematico medio" (che si fregia del titolo di "working", e che è da lui più o meno equiparato a chi matematico non è per nulla).
La prima parte, quella sull'ambiguità in letteratura, non è che mi abbia detto molto, e mi sa che sia nata per la ragione opposta alla famosa frase di Hawking secondo cui ogni formula matematica in un libro ne dimezza le vendite. Molto più interessante la parte dell'ambiguità in matematica, dove Lolli - dopo aver fatto una lunghissima introduzione tecnica - parla di come tre matematici abbiano scritto al riguardo. I matematici in questione sono Philip J. Davies, Emily Grosholz e William Byers: non che Lolli concordi con qualcuno di loro, ma questo è il suo bello. Come sempre con i suoi lavori, leggere questo libro non è semplice: però direi che alla fine il lettore si porta a casa un po' di cose.… (más)