PROLOGO DEL TRADUCTOR

El presente libro contiene alrededor de 4.500 problemas y ejercicios de análisis matemático y abarca la gran mayoría de los temas que se estudian durante los primeros años en el curso de Análisis Matemático en la Facultad Mecánico-Matemática de la Universidad Estatal Lomonósov de Moscú. La orientación de la colección se debe al programa de análisis matemático vigente durante muchos años en este Facultad.
El autor del libro, profesor B.P. Demidovich, es bien conocido en España y América Latina por otro libro de problemas de 10 autores del mismo tema, revisado por el profesor B. P. Demidovich, pero destinado a los centros de enseñanza técnica superior y de gran utilidad también para los cursos de Matemáticas Generales. Este libro ha sido reeditado por la Editorial Paraninfo.
El libro que ahora presentamos en castellano está destinado a las especialidades de matemática y física de las Universidades y a las especialidades de ingenieras que tienen un programa ampliado de matemática. Naturalmente, la enorme cantidad de problemas y ejercicios diversos que se proponen son suficientes para poder aprender a manejar bien las técnicas del cálculo. En la mayoría de los casos, al final del libro se da la solución. Como no conocemos en castellano colección alguna de problemas de análisis matemático tan completa, creemos que el presente libro podrá cubrir las necesidades en esta materia de las Universidades de habla hispánica. En la traducción se ha creído conveniente conservar todas las notaciones matemáticas empleadas por el autor.
La presente traducción se ha hecho de la séptima edición rusa.
Emiliano APARICIO BERNARDO

PROLOGO A LA EDICIÓN ESPAÑOLA

La presente colección contiene gran número de problemas y ejercicios, tanto de carácter práctico como teórico, referentes al análisis matemático clásico. Está destinado a los estudiantes de los primeros cursos de las Universidades e Institutos Pedagógicos*). Los párrafos del libro van acompañados de unas introducciones teóricas breves y de una lista de fórmulas que, no obstante, no pretenden dar una explicación sistemática de la teoría. Algunos de los enunciados de los teoremas son de carácter práctico y sólo sirven para recordar al lector los resultados principales del análisis matemático; además, se supone que ya se conocen los capítulos correspondientes de la teoría.
En la colección no figuran problemas relacionados con la topología elemental, análisis funcional etc., puesto que en las universidades de la Unión Soviética este material se expone ordinariamente en los cursos superiores y no figura en el curso del análisis matemático.
Durante la confección de la presente colección se utilizaron parcialmente algunos tratados y guías de análisis matemático. En particular se han tomado algunos problemas de los libros: N. M. Guiúnter y R. O. Kuzsmín: “Colección de problemas de matemática superior” 10ª ed., Moscú-Leningrado, año 1933, R. Buck: “Advanced Calculus” (New York-Toronto-London, 1956); Dr. D. S. Mitrionovic: “Zbornik matematickih problema, I (Boegrad, 1958).
Espero que la versión castellana de la presente colección le permita al lector obtener una idea de la enseñanza del análisis matemático en las universidades de la U.R.S.S.
B.P. DEMIDOVICH
Profesor de la Universidad de Moscú
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*) Los institutos Pedagógicos de la Unión Soviética son Centros de Enseñanza Superior de preparación de Profesores de Enseñanza Media.

ÍNDICE
Prólogo del traductor
Prólogo del autor a la edición española

PRIMERA PARTE
FUNCIONES DE UNA VARIABLE INDEPENDIENTE
Capítulo I. Introducción al análisis
Capítulo II. Cálculo diferencial de las funciones de una variable
Capítulo III. Integral indefinida
Capítulo IV. Integral definida
Capítulo V. Series

SEGUNDA PARTE
FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Capítulo VI. Cálculo diferencial de las funciones de varias variables
Capítulo VII. Integrales paramétricas
Capítulo VIII. Integrales múltiples y curvilíneas

Respuestas

APENDICES
I.Constantes principales
II. Tablas