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This is a surprisingly good text. Very, very comprehensive - unlike many of the other schaum's outlines. My main beef with schaum's outlines is that some of the important proofs are embedded as questions, which can be annoying as it disrupts the flow. Sometimes you read a theorem without the proof and you have to dig out the proof from somewhere in the later pages.
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Preface -- Linear algebra has recently become an essential part of the undergraduate mathematical training of students from many different fields besides mathematics and physics, such as, biology, chemistry, economics, statistics, and all fields of engineering. This requirement reflects the fact that linear algebra has many important and widespread applications.
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Descripción del libro
Álgebra Lineal de Seymour Lipschutz
Prólogo
El álgebra lineal se ha convertido en los últimos años en una parte esencial de los conocimientos matemáticos requeridos a matemáticos, ingenieros, físicos y otros científicos. Este requerimiento refleja la importancia y la amplitud de sus aplicaciones. Este libro se ha proyectado como libro de texto en un curso regular de álgebra lineal o como suplemento a los textos clásicos en uso. Su propósito es presentar una introducción al álgebra lineal que todos los lectores encuentren provechosa, cualquiera que sea su campo de especialización. Se ha incluido más material del que puede abarcarse en muchos primeros cursos, con objeto de hacer el texto más flexible, proporcionar un libro de referencia útil y estimular el interés futuro en el tema. Cada capítulo comienza con enunciados claros de las definiciones, principios y teoremas pertinentes, junto con ejemplos y otro material descriptivo. A esto siguen colecciones graduadas de problemas resueltos y problemas suplementarios. Los problemas resueltos sirven para ilustrar y ampliar la teoría, concretan aquellos puntos sutiles cuyo desconocimiento lleva al estudiante a sentirse continuamente en un terreno inseguro, y suministran la repetición de los principios básicos tan vital para un aprendizaje efectivo. Entre los problemas resueltos se incluyen numerosas demostraciones de teoremas. Los problemas suplementarios sirven como revisión completa del material de cada capítulo. El primer capítulo trata los sistemas de ecuaciones lineales. Esto proporciona la motivación y las herramientas de cálculo básicas para el material subsiguiente. Tras haber introducido los vectores y las matrices, aparecen capítulos sobre espacios vectoriales y subespacios, y sobre productos internos. Siguen capítulos que cubren determinantes, valores y vectores propios, y diagonalización de matrices (bajo similaridad) y formas cuadráticas (bajo congruencia). Los capítulos posteriores abarcan las aplicaciones lineales abstractas y sus formas canónicas, específicamente las formas canónicas triangular, de Jordan y racional. El último capítulo trata las aplicaciones lineales abstractas en espacios con producto interno. Los principales cambios en la segunda edición han sido por razones pedagógicas (de forma más que de contenido. Aquí la noción de aplicación matricial se introduce al principio del texto, y los productos internos justo después del capítulo sobre espacios vectoriales y subespacios. Asimismo, se presenta los algoritmos de reducción por filas, inversión de matrices, cálculo de determinantes y diagonalización de matrices y formas cuadráticas, usando notación algorítmica. Además, temas tales como matrices elementales, factorización LU, coeficientes de Fourier y varias normas en Rn se introducen directamente en el texto, en lugar de hacerlo en las secciones de problemas. Por último, al tratar los aspectos abstractos más avanzados en la parte final del texto, facilitamos el uso de éste en un curso elemental o en uno de dos semestres de álgebra lineal. Deseo dar las gracias al personal de McGraw-Hill Schaum Series, especialmente a John Aliano, David Beckwith y Margaret Tobin, por sus inestimables sugerencias y su cooperación verdaderamente útil. Por último, quiero expresar mi gratitud a Wilhelm Magnus, mi maestro, consejero y amigo, que me introdujo en la belleza de las matemáticas.
Temple University SEYMOUR LIPSCHUTZ Enero de 1991
Contenido Prólogo Capítulo 1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Capítulo 2. VECTORES EN Rn Y Cn VECTORES ESPACIALES Capítulo 3. MATRICES Capítulo 4. MATRICES CUADRADAS ELEMENTALES Capítulo 5. ESPACIOS VECTORIALES Capítulo 6. ESPACIOS PRODUCTO INTERNO. ORTOGONALIDAD Capítulo 7. DETERMINANTES Capítulo 8. VALORES PROPIOS Y VECTORES PROPIOS. DIAGONALIZACIÓN Capítulo 9. APLICACIONES LINEALES Capítulo 10. MATRICES Y APLICACIONES LINEALES Capítulo 11. FORMAS CANONICAS Capítulo 12. FUNCIONES LINEALES Y ESPACIO DUAL Capítulo 13. FORMAS BILINEALES, CUADRATICAS Y HERMITICAS Capítulo 14. OPERADORES LINEALES EN ESPACIOS CON PRODUCTO INTERNO Apéndice CONJUNTOS Y RELACIONES ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS POLINOMIOS SOBRE UN CUERPO
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