Asger Aaboe (1922–2007)

Indeholder "Forord til den engelske udgave", "Forord til den danske udgave", "Kapitel 1: Babylonsk matematik", "1.1 Kilder", "1.2 Det babylonske talsystem. En multiplikationstabel", "1.3 Det babylonske talsystem. En reciproktabel", "1.4 Positionssystemer", "1.5 Babylonsk regning", "1.6 Tre babylonske matematiske tekster", "1.7 Oversigt", "Kapitel 2: Tidlig græsk matematik og Euklids femkantskonstruktion", "2.1 Kilder", "2.2 Græsk matematik før Euklid", "2.3 Euklids Elementer", "2.4 Euklids konstruktion af den regulære femkant", "Kapitel 3: Tre udvalgte stykker fra Arkimedes' matematik", "3.1 Arkimedes' liv", "3.2 Arkimedes' værker", "3.3 Regulære polygoners konstruktion", "3.4 Arkimedes' vinkeltredeling", "3.5 Arkimedes' syvkantskonstruktion", "3.6 Kuglens overflade og rumfang ifølge Metoden", "Kapitel 4: Ptolemæus' konstruktion af en trigonometrisk tabel", "4.1 Ptolemæus og Almagest", "4.2 Ptolemæus' kordetabel og dens brug", "4.3 Ptolemæus' beregning af kordetabellen", "Opgaveløsninger", "Forslag til videre læsning".

"Forord til den engelske udgave" handler om at matematikken stadig er aktuel. Som Littlewood har sagt bør man tænke på de græske matematikere som "Fellows of another College". Der er også lidt om disposition af stoffet og om hvordan navne er stavet.
"Forord til den danske udgave" handler om at bogen egentlig er skrevet med amerikanske skoleelever i tankerne. Og han har selv oversat den til dansk, hvilket ikke var let efter at have boet i det fremmede i mange år.
"Kapitel 1: Babylonsk matematik" handler om kileskrift og et talsystem med 60 som grundtal.
"1.1 Kilder" handler om ca 400 lertavler med kileskrift fra ca 1700 f. Kr. og fra ca 200 f. Kr. Begge årstal dækker over en periode på måske 300 år omkring dem.
"1.2 Det babylonske talsystem. En multiplikationstabel" handler om linier som 4,30 = 4 ' 60 + 30 = 270 = 9 * 30.
"1.3 Det babylonske talsystem. En reciproktabel" handler om en tabel med faktoropløsning af 60. Andre tabeller kan også deciffreres.
"1.4 Positionssystemer" handler om ???
"1.5 Babylonsk regning" handler om ???
"1.6 Tre babylonske matematiske tekster" handler om ???
"1.7 Oversigt" handler om ???
"Kapitel 2: Tidlig græsk matematik og Euklids femkantskonstruktion" handler om ???
"2.1 Kilder" handler om ???
"2.2 Græsk matematik før Euklid" handler om ???
"2.3 Euklids Elementer" handler om ???
"2.4 Euklids konstruktion af den regulære femkant" handler om ???
"Kapitel 3: Tre udvalgte stykker fra Arkimedes' matematik" handler om at der i oldtiden ikke findes noget matematisk værk, der i stoffets vægtighed og stilens elegance kan måle sig med Arkimedes' skrifter.
"3.1 Arkimedes' liv" handler om at han i forordet til sine skrifter har skrevet en del om sit liv (ca 287 f. Kr - 212 f. Kr). Han har haft humoristisk sans, for på et tidspunkt sendte han matematiske sætninger til sine venner i Alexandria - uden bevis så de selv kunne få fornøjelsen af at vise dem. Da nogle af vennerne bare tog sætningerne for gode varer og ikke ulejligede sig med at vise dem, kom der et par forkerte med i næste sending.
"3.2 Arkimedes' værker" handler om "Om plane figurers ligevægt, I", "Parablens kvadratur", "Om plane figurers ligevægt, II", "Om kuglen og cylindren, I, II", "Om spiraler", "Om konoider og sfæroider"; "Om flydende legemer, I, II", "Cirklens udmaaling", "Arenarius (om at tælle sandkorn)" og "Metoden". Han har skrevet flere andre tekster, men de er gået tabt. I "Cirklens udmaaling" viser han at pi er mellem 3 10/71 og 3 10/70.
"3.3 Regulære polygoners konstruktion" handler om ???
"3.4 Arkimedes' vinkeltredeling" handler om ???
"3.5 Arkimedes' syvkantskonstruktion" handler om ???
"3.6 Kuglens overflade og rumfang ifølge Metoden" handler om ???
"Kapitel 4: Ptolemæus' konstruktion af en trigonometrisk tabel" handler om ???
"4.1 Ptolemæus og Almagest" handler om ???
"4.2 Ptolemæus' kordetabel og dens brug" handler om ???
"4.3 Ptolemæus' beregning af kordetabellen" handler om at beviser og rækkefølge af udregninger er fra Ptolemæus, men udregninger er med moderne notation. Han finder en formel for korden til den halve vinkel og derefter en additionsformel, så man fx kan lave en kordetabel med spring på 1.5 grad mellem vinkelværdierne. Hvis man vil have det for hver halve grad, så skal man løse en tredjegradsligning. crd(1.5 grad) = 1;34;15, dvs 1+(34+15/60)/60 = 1.5708. ifølge udregningerne her. Korden er 2 * sinus(v/2), så lommeregneren giver 2 * sinus(pi/180 * (1.5/360)/2) = 1.5708, når vi regner i enheder, der er 60 * radius. Så indenfor notationsnøjagtighed er vi enige med Ptolemæus. Han har faktisk også selv regnet på om værdien 0;31;25 er den rigtige for crd(1/2 grad). Det giver med kommatal 0.5236 og stemmer med 60*crd(1/2 grad).
"Opgaveløsninger" handler om løsninger på nogle af de opgaver, der er stillet i teksten. Det er dog ikke nær alle, der er givet løsninger til.
"Forslag til videre læsning" handler om forskellige danske og engelske tekster, der kan uddybe nogle af kapitlerne.

Udmærket gennemgang af nogle tidlige matematiske tekster.… (más)